Cayley定理

Cayley定理定理說明每個群G都同構於G上的對稱群S_G的子群。書中使用群作用證明。我本來還不清楚為何要使群作用在別的集合上，這個證明使群作用在自己上，我才明白群作用可以幫助我們證明關於群本身，以及關於被作用的數學結構的定理。我在影片中的證明，是按照書中的方法，從群作用的定義開始，再使群作用在自己上，考慮作用的穩定子群和核，證明正規表示是單射。我省略了幾個和定理沒有直接關係的細節。
本影片摘要：In this video, we will prove Cayley's theorem from the point of view of group actions. First we will define group actions and permutation representations. Then we will consider a group acting on itself by left multiplication and use that to prove Cayley's Theorem.
※ This video is largely unedited. You can fast forward anytime.
更多數學表達練習影片→ https://pse.is/MMB9Q